Hijo de Giovanni Battista Parma. Si la fecha de nacimiento en ausencia de documentos de apoyo sólo puede suponerse, el origen mantuano del músico está testimoniado en el frontispicio del segundo libro de "Sacrae cantiones a 5-10 voci" (Venecia, 1586) y en el "Secondo libro de madrigali a 5-6 voci" (Venecia, 1592), que especifican 'Nicola Parma mantovano', así como por la inclusión del madrigal "La bella cacciatrice” en “L'amorosa caccia", colección de madrigales para cinco voces de 'músicos mantuanos nativos' compilada por el compositor aficionado Alfonso Preti (Venecia, 1588).

Parma se formó casi sin duda en Mantua, donde probablemente pasó su carrera temprana en el servicio de la familia Gonzaga. Debió ser parte del grupo de los siete compositores encargados de escribir misas para la capilla ducal de Santa Bárbara, basadas en cantus firmus extraidos de cantos de la liturgia particular de la basílica fundada por Guglielmo Gonzaga, utilizando cantos del "Kyriale ad usum Ecclesiae S. Barbara": lo confirma la misa-tenor "Beatae Mariae Virginis", la única misa suya hoy conocida, conservada en el fondo Santa Barbara del Conservatorio de Milán. La misa, que data de alrededor de 1575, está destinada para la ejecución alternativa según los dictados de la liturgia de Santa Bárbara.

En 1580 se convirtió en maestro di cappella de la catedral de Pavia, que había sido fundada ese mismo año, y publicó el "Primo libro di mottetti a 5-10 voci" (perdido, 1611). En Pavía, Parma no se limitó a escribir música sacra vinculada a la asignación en la catedral, sino que también se dedicó al ámbito profano, como lo demuestra la edición de la canzonetta "Gite, felici fiori" en el "Secondo libro delle canzoni a 3 voci" del pavés Ludovico Torti (Venecia, 1584) y la dedicatoria del citado segundo libro de madrigales de 1592, dirigida al abad Giovanni Angelo Arcimboldi: el libro contiene entre otras cosas una sextina de Jacopo Sannazaro, un soneto encomiástico para el duque Guglielmo Gonzaga y tres madrigales del reciente cancionero de Livio Celano alias Angelo Grillo. No se sabe nada del "Primo libro di madrigali a 5 voci", cuya existencia, sin embargo, está certificada en el catálogo de la biblioteca de los editores milaneses Francesco y Simon Tini de 1596. En Pavía tuvo entre sus alumnos a Giovanni Battista Magone, que lo mencionó luego con deferencia en el tratado "Ghirlanda mosicale" (Pavía, 1615). Durante los años en Pavía aún mantuvo lazos con el ambiente mantuano: lo demuestra la participación en la mencionada "Amorosa caccia" y la presencia de tres madrigales suyos en la colección "De’ floridi virtuosi d’Italia" (Venecia: Mientras que en área cerrada en el libro II, 1585, "Cinthia mia dolce e cara" y "Dolce angioletta mia" en el libro III, 1586; este libro está dedicado al duque Guglielmo).

Parma estuvo a cargo de la catedral de Pavía quizás durante veinte años, probablemente no más allá de 1603, cuando el rol fue cubierto por Stefano Nascimbeni, también mantuano. Del frontispicio de los "Motecta a 8-12 voci con basso continuo" (Venecia, 1606), dedicados al prior del Monasterio de San Michele di Brembio, resulta que era entonces maestro de cappella en el santuario de Santa Maria dell'Incoronata en Lodi. Esta es, sin embargo, la calificación que le atribuye Giuseppe Ottavio Pitoni (1713), probablemente deduciéndola de la edición de lola "Madrigali a 6 voci" (Venecia, 1606), ahora perdida, pero registrada por él entre las obras de Parma. La de 1606 fue la tercera colección de motetes publicada por Parma después del "Primo libro" (1580) y de las "Sacrae cantiones" (1586). Numerosos motetes suyos aparecieron luego en antologías italianas y alemanas, como prueba de la notoriedad adquirida por el músico, incluso fuera de Italia.

El 10 de junio de 1610, Parma se convirtió en maestro di cappella de la catedral de Santa María en Novara, sucediendo al canónigo Giovanni Franceco Ramella: allí permaneció hasta junio de 1613. Un par de años antes, el 7 de abril de 1611, había enviado a Mantua, desde Novara, una solicitud para cubrir una canonjía vacante en Santa Bárbara por la muerte del canónigo Titoni de la Catedral de Novara: la solicitud tuvo quizás éxito, como parece confirmar la presencia de Parma en la Lettera cronológica de Cagnani (1612 ), pero no se tiene información detallada al respecto. También se desconoce la fecha y el lugar donde murió Parma.

En sus obras sacras Parma maneja una variedad de estilos con competencia y fluidez. Las piezas para conjuntos pequeños son por lo general en la forma polifónica postridentina estándar, y aquellas para conjuntos más grandes muestran su habilidad en un estilo poli coral. La "Missa Beatae Mariae Virginis" está diseñada para una interpretación alternatim como se especifica en la liturgia de Santa Barbara.